今天给各位分享韦伯分布的知识，其中也会对韦伯分布的分布函数进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
Weibull分布
这是一个神奇的分布，在很多自然现象中都出现了这个分布[Weibull 1951]。特别是在极值统计理论中，已经证明了底分布满足一定的条件，一段时间内极大值的极限分布即是Weibull分布[Coles 2001]。如果时间序列具有长程相关特征，可以证明超过某一阈值极值的回归时间也满足Weibull分布[Santhanam andKantz 2008]。韦伯分布（Weibull distribution) 一般用来统计可靠性或寿命检验时用，例如：预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔？预计将在 8 小时老化期间失效的保险丝占多大百分比？在管理科学与工程领域，见到一些学者假定产品的需求为韦伯分布。因为正态分布或者泊松分布过于理想化，韦伯分布相对来说更接近现实一些(从概率密度函数来看，韦伯分布一般具有长尾分布，即右偏分布的特点)。
Weibull Distribution是连续性的概率分布，能被应用于很多形式，包括1参数、2参数、3参数或混合Weibull。3参数的该分布由形状、尺度（范围）和位置三个参数决定。其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状。
两参数形式的Weibull概率密度为：
其中，x是随机变量，λ＞0是比例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distribution与很多分布都有关系，可以作为许多其他分布的近似，如，可将形状参数设为合适的值近似正态、对数正态、指数等分布。形状参数通常在[1，7]间取值，如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。
weibull分布的基本性质：
weibull分布的python实现：见参考资料[3]。
[1] ;uid=200199do=blogid=1186206
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威布尔分布的三个参数是什么
韦布尔分布的三个参数是：形状、尺度（范围）和位置。
韦布尔分布，即韦伯分布（Weibull distributon），又称韦氏分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。韦布尔分布在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。
韦布尔分布的应用
工业制造，研究生产过程和运输时间关系，极值理论，预测天气，可靠性和失效分析，雷达系统，对接受到的杂波信号的依分布建模。拟合度，无线通信技术中，相对指数衰减频道模型，Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度。量化寿险模型的重复索赔预测技术变革，风速，由于曲线形状与现实状况很匹配，被用来描述风速的分布。
历史
1、1927年，Fréchet（1927）首先给出这一分布的定义。
2、1933年，Rosin和Rammler在研究碎末的分布时，第一次应用了韦伯分布，Rosin，P.Rammler，E.（1933），"The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal"，Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36。
3、1951年，瑞典工程师、数学家Waloddi Weibull（1887-1979）详细解释了这一分布，于是，该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution。
韦伯分布怎么体现波动?
Weibull分布，又称韦伯分布、韦氏分布或威布尔分布，由瑞典物理学家Wallodi Weibull于1939年引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。
Weibull分布能被应用于很多形式，包括1参数、2参数、3参数或混合Weibull。3参数的该分布由形状、尺度（范围）和位置三个参数决定。其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状。
另外，通过改变形状参数可以表示不同阶段的失效情况；也可以作为许多其他分布的近似，如，可将形状参数设为合适的值近似正态、对数正态、指数等分布。形状参数通常在[1，7]间取值。
一般由W（α,β）表示2个参数的Weibull分布，其分布函数为：，其中x0，α、β0。
可以看出有两个参数α、β，其中β为形状参数，α为尺度参数。若取β为1，则F（x）为指数分布。
Weibull分布的概率密度函数（pdf）为：。
Weibull双参数的PDF分布见上图。（自己做的，有点粗糙）
下面我们以其pdf图看Weibull分布各参数的作用。
下图是形状参数β对pdf的影响（α固定）：
下图为尺度参数α对pdf的影响（β固定），横轴为变量x，纵轴为f（x）：
另外，由于Weibull分布可以近似表示其他别的分布，eg，β=1时，F（x）为指数分布。将其用到复杂网络中，则此时对应指数网络？当β逐渐增大时，是不是对应分布极不均匀的无尺度网络？这样的话可以通过调整一个参数构造不同的网络？
而**人的层次故障节点动态模型就是因此而引入Weibull分布（1参数）的吧？这样的话，β大的网络发生层次故障的规模比较大就可以理解了。再继续深入分析。
如何使用韦伯分布函数
WEIBULL(x,alpha,beta,cumulative)X 参数值。Alpha 分布参数。Beta 分布参数。Cumulative 指明函数的形式。说明如果 x、alpha 或 beta 为非数值型，函数 WEIBULL 返回错误值 #VALUE!。 如果 x 0，函数 WEIBULL 返回错误值 #NUM!。 如果 alpha ≤ 0 或 beta ≤ 0，函数 WEIBULL 返回错误值 #NUM!。 韦伯累积分布函数的计算公式如下： 韦伯概率密度函数的计算公式如下： 当 alpha = 1，函数 WEIBULL 返回指数分布： 示例如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。操作方法创建空白工作簿或工作表。 请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。 从帮助中选取示例。 按 Ctrl+C。 在工作表中，选中单元格 A1，再按 Ctrl+V。 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按 Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 1234AB数据说明105计算函数的数值20α 分布参数100β 分布参数公式说明（结果）=WEIBULL(A2,A3,A4,TRUE)在上述条件下使用韦伯累积分布函数的结果 (0.929581)=WEIBULL(A2,A3,A4,FALSE)在上述条件下使用韦伯概率密度函数的结果 (0.035589)
有人知道什么是韦伯分布吗？
韦伯分布是连续性的概率分布，其概率密度为：
其中，x是随机变量，λ0是比例参数（scale parameter），k0是形状参数（shape
parameter）。
显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull
distribution与很多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2且时，是Rayleigh distribution（瑞利分布）。
扩展资料
k 1的值表示故障率随时间减小。如果存在显着的“婴儿死亡率”或有缺陷的物品早期失效，并且随着缺陷物品被除去群体，故障率随时间降低，则发生这种情况。
在创新 *** 的背景下，这意味着负面的口碑：危险功能是采用者比例的单调递减函数;
k = 1的值表示故障率随时间是恒定的。这可能表明随机外部事件正在导致死亡或失败。威布尔分布减小到指数分布;
k 1的值表示故障率随时间增加。如果存在“老化”过程，或者随着时间的推移更可能失败的部分，就会发生这种情况。在创新 *** 的背景下，这意味着积极的口碑：危险功能是采用者比例的单调递增函数。
参考资料来源：百度百科-韦布尔分布
什么是威布尔分布模型
随机变量分布之一。又称韦伯分布、韦氏分布或威布尔分布，由瑞典物理学家Waloddi Weibull于1939年引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。 威布尔分布(Ⅲ型 极值分布)记为W(k,a,b)。 威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。 瑞典工程师威布尔从30年 *** 始研究轴承寿命，以的又研究结构强度和疲劳等问题。他采用了“链式”模型来解释结构强度和寿命问题。这个模型假设一个结构是由若干小元件(设为n个)串联而成，于是可以形象地将结构看成是由n个环构成的一条链条，其强度(或寿命)取决于最薄弱环的强度(或寿命)。单个链的强度(或寿命)为一随机变量，设各环强度(或寿命)相互独立，分布相同，则求链强度(或寿命)的概率分布就变成求极小值分布问题，由此给出威布尔分布函数。由于零件或结构的疲劳强度(或寿命)也应取决于其最弱环的强度(或寿命)，也应能用威布尔分布描述。 根据1943年苏联格涅坚科的研究结果，不管随机变量的原始分布如何，它的极小值的渐近分布只能有三种，而威布尔分布就是第Ⅲ种极小值分布。 由于威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以，将它作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是合适的。 目前，二参数的威布尔分布主要用于滚动轴承的寿命试验以及高应力水平下的材料疲劳试验，三参数的威布尔分布用于低应力水平的材料及某些零件的寿命试验，一般而言，它具有比对数正态分布更大的适用性。但是，威布尔分布参数的分析法估计较复杂，区间估计值过长，实践中常采用概率值估计法，从而降低了参数的估计精度．这是威布尔分布目前存在的主要缺点，也限制了它的应用。 国外研究现状 Lundberg和Palmgren首次提出了二参数威布尔分布理论，并将次成功应用于轴承寿命预测研究中，最终形成后来的经典轴承寿命理论。 国内研究现状 威布尔分布在国内的理论的研究方面较少，但在实际应用中取得很多成果。主要应用领域有医学、电子、铁路、地震、水利、机械设计等。
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