概率乘法公式需要在同一条件下吗？
概率乘法定理(multiplication theorem of probability)，亦称概率乘法规则，即两事件积厅答的概率，概率论的重要定理之一，等于其中一事件的概率与陪肆另一事件在前一事件已发生时的条件概率的乘积。
所以，乘法公式的前面和后扮乱慧面是有联系的，不是同一条件
如何证明概率论的乘法公式
两事件的乘法公式毕铅，只需将条件概率的定义式变形即得。过程如下：
由条穗仔件概率的定义式 P（B|A）= P(AB)/P(A) , 这里 P(A)0
所以 P(AB) = P(A) * P（B|A）
再来推导三事件的乘法公式猜数汪（利用两事件的乘法公式，稍作处理即可）
因为 P（C|AB）= P(ABC)/P(AB) （条件概率的定义式）
所以P(ABC) = P(AB) * P（C|AB）=[P(A) * P（B|A）]*P（C|AB）
=P(A) * P（B|A）*P（C|AB）
多个事件的乘法公式一样推导，不再写了
如何证明概率论的乘法公式?
首先，推荐你先看下 wikipedia 上的这段介绍：
恩，我晌慧下面的解释内容上其实跟这段话无异，只是尽量用我的语言把它梳理一下。
条件概率是个定义，无需证明，我们要做的是去理解这个定义。定义用文字表述是：在另一事件发生的前提下的某事件发生的概率；这句话的数学意义：假设已知事件 A，B，和他们所在的总事件空间 Omega，求事件 B 在 事件 A 发生的这个前提下发生的概率。
我们用 P(A) 与 P(B) 来表示在总时间空间 Omega 里 事件 A 与 B 各自发生的概率。
在总事件空间里，事件 A 与 B 同时发生的概率是 P( A 交 B )。前提条件“事件 A 发生”的介入，实际上是改变（缩小）了要考察的事件空间，也就是说，我们要考察的不再是总事件空间 Omega，而是事件 A 发生的空间，这时候，事件 A 与 B 同时发生的概率便被“调整”为 P( A 交 B ) / P(A)，而这正是我们想要知道的事件 B 在 事件 A 发生的这个前提下发生的概率，即：
P(B | A) = P( A 交 B ) / P(A)，P (A) 不为零。
有关这个“除法”的计算步骤，wikipedia 给出了一个用连续密度函数做的解释，不知道是不是能解决你对此的疑惑。举差判个也许不大恰当的例子：在太平洋里虚谨改随意扔一个球去捞，跟家附近的游泳池里随意扔一个球去捞，是不是后者会简单得多？事件空间缩小后，那些我们不关心的事件都被过滤没了，所以我们再去观察某事件发生的概率，这个概率必然变大。
另外，若已知 A 与 B 统计独立，则有 P( A 交 B ) = P(A) * P(B) ，有关这个定义可参考：
条件概率与乘法公式有什么区别
一、表现不同：
1、条件概率：
条件概率是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。
2、乘法公式：
乘法公式主要是将一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。
二、特点不同：
1、条件概率：
条件概率中，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概闷培档率。
2、乘法公式：
相乘的两个二项式，只要它们有一项完全相同，另一项互为相反中运数，就符合平方差公式，相乘的结果是相同项的平方减去相反项的平方。
扩展资料
条件概率表示为：P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”，如果事件?B?的概率?P(B) 0，那么?Q(A) =?P(A?|?B) 。
在所有事件A上所定义的函数?Q?就是概率测度。 如果?P(B) = 0，P(A?|?B) 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。
乘法公式一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到分式，根式。是整式乘法的重要内容，准确、熟练的掌握乘法公式对于学好整式乘法乃至整式的其他运算都有着重要的意义，可以由此而推导出其它公式。
参考资料来源：百度百科-条件概率
参考资料来源：百度百科蚂乱-乘法公式
