一元二次函数的图像和性质是什么?
一元二次函数的图像和性质分别如下：
1、a：
a分为两部分：符号和大小（即绝对值）。
符号：正号说明开口向上，负号说明开口向下。
大小：a的绝对值越大，抛物线开口越小（瘦）。a的绝对值越小，抛物线开口越大（胖）。
2、b：
b不能单独判断，要与a结合判断，有个口诀心法：左同右异（左右是指抛物线对称轴在x轴的左右，同异是指a、b的符号是同号还是异号）。
就是说，如果对称轴在x轴的左侧，则a、b同号；如果对滚纤念称轴在x轴的右侧，则a、b异号；由于a的符号在上面已经说了，所以b也就不难判断了。值得一提的是如果对称轴是y轴，则b=0，对称轴公式：x=-b2a。
3、c：
c表示抛物线与y轴的大困交点，图像过（0，c）点。如果抛物线通过原点，则c=0。
相关内容解释：
函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另竖昌一数集B，也就是B=f（A）。那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。
一元二次函数△的公式
一元二次函数△的公式为△=(b^2-4ac)。
一元二次方程的基本形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）。那么(b^2-4ac)是方程的根的判别式，用△表示。通过△=(b^2-4ac)的情况，可以判别一元二次方程根的情况。
一元二次方程根的情况
在一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中。
当△0时，方程有两个不相等的实数根。
当△=0时，此念方程有两个相等的实数根。
当△0时，方程没有实数根,方森闷困程有两罩拆个共轭虚根。
一元二次方程判别式的应用
解方程，判别一元二次方程根的情况。
根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
证明字母系数方程有实数根或无实数根。
应用根的判别式判断三角形的形状。
以上内容参考：百度百科-判别式
解一元二次方程公式
解一元二次方程公式如下：
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
解一元二次方程的公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
其中，±表示两个根，即正根和负根；√表示平方根；b² - 4ac被称为“判别式”，根据判别式的值可以判断方程有一个根、两个不相等的根或者无实根。
如果判别式b² - 4ac0，则方程有两个不相等的实根，即x1=(-b+√(b²-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b²-4ac))/(2a)。
如果判别式b² - 4ac=0，则方程有一个实根，即x=-b/(2a)。
如果判别式b² - 4ac0，则方程无实根，但可以用复数表示，即x1=(-b+i√|b²-4ac|)/(2a)，x2=(-b-i√|b²-4ac|)/(2a)，其中i为虚数单位。
一元二次方程发展简史
通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。相关的算法可以追溯到乌尔第三王朝。在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二纤誉吵次方程的问题。
公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何虚悄原本》（Euclid’s Elements）中卷II命题5、命题6以及卷VI命题12、命题13的内容相毁侍当于二次方程的几何解。
继欧几里得之后，亚历山大数学发展第二次 *** “白银时代”的代表人物丢番图发表了《算术》（Arithmetica）。该书出现了若干二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不过他始终只取一个根，如果有两个正根，他就取较大的一个。
中国古代数学很早就涉及二次方程问题。在中国传统数学最重要的著作《九章算术》中就已涉及相关问题。因此可以肯定，二次方程及其解法自东汉以来就已为人们所熟知了。
一元二次方程万能公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0的万能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
解：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），可以进行化简得，
x^2+b/a*x+c/a=0
x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0
(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2
那么可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a，或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。
那么x=(-b+√(b^2-4ac))/2a，或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。
所以一元二次方程的万能解公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
扩展资料：
二次函数性质
对于二次函数早局信y=ax^2+bx+c（其中a≠0）。有如下性质。
1、二次函数的图像是抛物线。开口向腊镇上或者向下的抛物线才是二次陆轮函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/(2a)。
2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
3、抛物线与x轴交点个数
（1）当△=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
（2）当△=b^2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点。
（3） 当△=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
一元二次方程几何问题公式？
一元二次方程是一个带有一个未知数的二次项、一次项和常数项的方程。它的一般形式可以写成ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数。一元二次方程在几何中有很多应用，弊昌下面列举一些常见的公式：
一历卜谈元二次方程肢碰的根：一元二次方程的根可以使用求根公式来计算，即x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。这个公式的根可以用来计算抛物线与x轴相交的点、求解投掷物体的运动轨迹等问题。
顶点公式：一元二次方程的顶点坐标可以使用顶点公式来计算，即(-b/2a, c - b^2/4a)。这个公式可以用来确定抛物线的顶点坐标，以及确定函数的最值等问题。
因式分解公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果它可以被因式分解为(a1x + b1)(a2x + b2) = 0，则它的根可以用这两个因式的根来表示，即x = -b1/a1或x = -b2/a2。这个公式可以用来确定抛物线与x轴相交的点的坐标，以及解决二次函数图像的对称问题等问题。
完全平方公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果它的一次项可以表示成2px的形式，则它可以通过完全平方公式转化为(x + p)^2 = q的形式，其中p = b/2a，q = c - b^2/4a。这个公式可以用来快速求解一元二次方程，也可以用来确定抛物线的焦点等问题。
