用比较审敛法如何解
1、比值审敛法：比值审敛法是针对一个级数的，求其后一项与前一项的比值。若比值小于1，则级数收敛。若比值大于1，则级数发散；若比值等于1，则无法判断敛散性。
2、对于比较审敛法的极限形式的，证明极限是正无穷的情形，证的过程见上图。比较审敛法的极限形式的，证明极限是正无穷的情形，证明时，用的是反证法。
3、设为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，ρ=lim un+1/un，如果当ρ1时级数收敛，当ρ1时级数发散，当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。
4、通项1/(n*n)，后者级数收敛，正项级数小于收敛级数，所述级数收敛。
求教一个判断级数收敛的问题,
1、判断级数敛散性有：从定义上出发：收敛级数必要条件就是一般项趋于0，但是不是充分条件。
2、级数收敛的判别方法如下：判定正项级数的敛散性。先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。
3、阿贝尔判别法：如果级数的通项可以拆成两部分的乘积，其中一部分随下标单调有界，以另一部分为通项的级数收敛，那么原级数收敛。
4、收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。
5、条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
6、对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则。因为它的本质是将级数转化成数列，从而这是一个最强的判别法，柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件。
收敛性的判断(给出判断方法及过程
正项级数比较判别法 简而言之，小于收敛正项级数的必然收敛，大于发散正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系，可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。
条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
级数收敛的判别方法如下：判定正项级数的敛散性。先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。
这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替。
所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
局限性：由于其本质是将级数化成了反常积分，如果化成的反常积分的收敛性难以判断，则有可能该方法就把问题复杂化了。对于正项级数，还有拉贝判别法与高斯判别法。
高等数学判敛法?
1、因此可以采用正项级数的比较判别法的极限形式和1/n这个级数相比较，可以发现，他和1/n同敛散，因此是发散的。第二种方法将这个级数拆成两个级数的差。很容易可以判断这两个结束，一个为收敛，一个为发散。
2、对于正项级数，有积分判别法：如果x=1且f（x）〉=0且递减，则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散。这个办法对于某些级数特别有效。
3、/n) 用1/n^2 来代替 收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断收敛性。
4、对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。
高等数学比值审敛法的方法证明
1、比较审敛法的极限形式的，证明极限是正无穷的情形，证明时，用的是反证法。在证明极限是正无穷的情形，用到定理：无穷大的倒数是无穷小。比较审敛法的极限形式的，证明时，还用到此定理中的(1)的结论。
2、比值审敛法：比值审敛法是针对一个级数的，求其后一项与前一项的比值。若比值小于1，则级数收敛。若比值大于1，则级数发散；若比值等于1，则无法判断敛散性。
3、比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又称为达朗贝尔判别法。比如比值根值法不便，但与另一己知敛散的级数v之比的极限可知，则可由比值和v的敛散判定U的敛散。使用的思想有点类似极限的迫敛性判别。
