对于同角
三角函数
的基本关系，同学们要很好的理解和掌握。它也是考试的热点试题。我们在假期复习中，要把它做为一个重点进行复习。下面我就把同角三角函数的基本关系再简要的做以解读，希望同学们能够结合现行教材中的有关解读部分，进行复习和深入地探讨。在一个直角三角形中，正弦函数，记做sⅰnα
。根据三角函数定义，可以得到同角三角函数之间的基本关系。
sⅰnα.cscα=y/r.r/y=1
cosα.secα=ⅹ/r.r/ⅹ=1
tαnα.cotα=y/ⅹ.x/y=1
tαnα=y/x=y/r/x/r
=sⅰnα/cosα
cotα=x/y
=x/r/y/r=cosα/sⅰnα
sⅰn²α+cos²α
=(y/r)²+(ⅹ/r)²=y²+ⅹ²/r²
=r²/r²=1
注意:
将sⅰn²α+cos²α=1
的两边都除以cos²α，可以得到
1+tαn²α=sec²α
将sin²α+cos²α=1
的两边
都除以sⅰn²α又可以得到
1+cσt²α=csc²α
以上关系式可以归纳整理出同角三角函数的一般关系式
(1)、平方关系
sⅰn²α+cos²α=1
1+tαn²α=sec²α
1+cot²α=csc²α
(2)、商数关系
tαnα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
(3)、倒数关系
sⅰnα.ces=1
cosα.secα=1
tαnα.cosα=1
下面我们在同角三角函数知识点的表面上，欣赏
赵访熊
大师用正六边形
表示同角三角函数之间的关系。(同学们自己把这个正六边形画出来，并标明三角函数的名称，即"字符串"。同时要画出正六边形中三个有阴影的三角形)
正六边形的左上角顶点表示为正弦sinα，右上角顶点表示为余弦cosα。左边角的顶点表示为正切tαnα，右边角的顶点表示为余切cotα。左下角的顶点表示为正割socα。右下角的顶点表示为余割cecα。正六边形中上三角形，左下三角形，和右下三角形用线段画上阴影。这样就显示出正六边形中，有实心的三个三角形和空心的三个三角形。这样方便表示出同角三角函数之间的关系，也方便记忆这些关系式。
这些关系式也可以先用"机械的记忆法"记牢，彻底理解之后，就会自然的上升到理解性的记忆。
这些关系式可以用下面的一个顺口溜先记下来。
"一平三三点三"
"二商二一顺边"
"三倒三对角线"
(注意，这三句话没有实际意义，只是帮助记住关系式的口决)
"一"是序号，"平"是平方关系，"三"是表示有三个平方关系式。"三点三"表示实心三角形上边左右的正弦函数的平方和
余弦函数
的平方和等于1。下面两句是什么意思，自己琢磨吧。需要注意的两点
一、关系式两边的值怎样才能相等
以上三种关系式都是
恒等式
，即当α取得的关系式的两边，都有意义的任意值时，关系式两边的值都相等。以后所说的恒等式，都是指有意义的恒等式。
二、同角三角函数关系式的做用
我们利用这些关系，可以根据一个角的某一个
三角函数值
，求出这个角的其它的三角函数值，还可以化简三角函数式，证明其它的一些三角恒等式等等。关于同角三角函数的关系，就简要的解读到这里。有错误的地方或打字出现失误的地方，请同学们和审核老师批评指正，希望同学们把错误的地方帮助改正过来，并把正确的写在评论区内。谢谢！
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