40.在△
ABC
中，两条高CD
，BE
交于点G
，点F
是BC
的中点.（1）求证：
DF
＝EF
；（2）探索∠
BGC
和∠DFE
之间的关系；（3）如果∠
DFE
＝60°，AB
＝6，BC
＝根号（31），求△ABC
的面积.关注“中考数学当百荟”，感谢您的支持！
【每日一题39】分析解答（原题见页底“了解更多”链接）
39.（1）在矩形
ABCD
中，∠ABC
=90º
，∵△
BMC
沿MC
折叠得到△NMC
∴∠
MNC
=∠MBC
=90º
，∠BMC
=∠NMC
∵
BE
⊥CN
∴
BE
∥MN
，∴∠
NMF
=∠MFB
∴∠
BMF
=∠BFM
∴
BM
=BF
（2）∵∠
BEC
=90º
，∴∠
AEB
+∠CED
=90º
，∵∠
AEB
+∠ABE
=90º
，∴∠
CED
=∠ABE
又∵∠
A
=∠D
=90º
，∴△
ABE
∽△DEC
∴
AB
：AE
=DE
：CD
∴设
AE
=x
，则DE
=25－x
，∴12：
x
=（25－x
）：12，解得
x
=9，x
=16，∵
AE
＜DE
∴
AE
=9，DE
=16，∴
CE
=20，BE
=15，由折叠得
BM
=MN
，∴
BM
=BF
=MN
，∵
BE
∥MN
，∴△
ECF
∽△NCM
∴
EF
:MN
=CE
:CN
设
BM
=BF
=MN
=y
，∴(15－
y
)：y
=20：25∴
y
=25/3 则BM
=25/3在
Rt
△MBC
中，MC
=25/3根号（10），BC
:MC
=3/10根号（10）（3）若
BP
=9，解法一
连接
NF
，∵∠
NEF
=∠BAE
=90º
，∵
BF
∥MN
，BF
=MN
∴四边形
BMNF
是平行四边形∵
BM
=BF
,∴平行四边形
BMNF
是菱形∴
BM
∥NF
，∴∠
NFE
=∠ABE
，∴△
NEF
∽△EAB
∴
EF
:GF
=AB
:BE
∴
BE
·EF
=AB
·NF
=12×9=108解法二
∵∠
FEC
=∠MBC
=90º
，∠
EFC
=∠MFB
=∠BMF
，∴△
EFC
∽△BMC
∴
EF
:BM
=CE
:CB
又∵∠
BEC
=∠A
=90º
，由
AD
∥BC
得∠AEB
=∠EBC
，∴△
AEB
∽△EBC
∴
AB
:BE
=CE
:CB
∴
AE
:BE
=EF
:BM
∴
BE
·EF
=AE
·BM
=12×9=108解法三
过点
F
作FH
⊥BC
，垂足为H
∵△
AEB
与四边形MFEN
面积比=
BF
：（EF
+MN
）=
BF
：BE
，∴
BF
：BE
=
S
△BFC
:S
△BEC
=（
EF
×BC
）:（12BC
）=
EF
/12∴ 9：
BE
=EF
:12∴
BE
·EF
=12×9=108.关注“中考数学当百荟”，感谢您的支持！点击“了解更多”
原文链接：http://www.36sw.com/news/131362.html，转载和复制请保留此链接。
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